[백준 1939] 중량제한

문제 링크 : 1939번: 중량제한 (acmicpc.net)

1939번: 중량제한

문제

N(2 ≤ N ≤ 10,000)개의 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이들 중 몇 개의 섬 사이에는 다리가 설치되어 있어서 차들이 다닐 수 있다.

영식 중공업에서는 두 개의 섬에 공장을 세워 두고 물품을 생산하는 일을 하고 있다. 물품을 생산하다 보면 공장에서 다른 공장으로 생산 중이던 물품을 수송해야 할 일이 생기곤 한다. 그런데 각각의 다리마다 중량제한이 있기 때문에 무턱대고 물품을 옮길 순 없다. 만약 중량제한을 초과하는 양의 물품이 다리를 지나게 되면 다리가 무너지게 된다.

한 번의 이동에서 옮길 수 있는 물품들의 중량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N, M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 다리에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B(1 ≤ A, B ≤ N), C(1 ≤ C ≤ 1,000,000,000)가 주어진다. 이는 A번 섬과 B번 섬 사이에 중량제한이 C인 다리가 존재한다는 의미이다. 서로 같은 두 섬 사이에 여러 개의 다리가 있을 수도 있으며, 모든 다리는 양방향이다. 마지막 줄에는 공장이 위치해 있는 섬의 번호를 나타내는 서로 다른 두 정수가 주어진다. 공장이 있는 두 섬을 연결하는 경로는 항상 존재하는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

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바이너리 서칭을 곁들인 BFS 문제이다.

BFS 구현은 어렵지 않지만 "이진 탐색을 해야겠다" 라는 아이디어를 떠올리는데 많은 경험이 필요한 것으로 보인다. 

 

※ 문제 접근 방법

① 다리의 중량 제한의 최솟값을 low, 최댓값을 high 라고 할 때

• mid = (low + high) / 2 : 차의 무게로 다리의 중량 제한보다 클 경우 다리가 무너진다. (즉, 해당 다리로 이동이 불가)

 

② BFS 를 이용하여 시작 지점부터 끝 지점까지 차량 무게가 mid 인 차를 이동할 수 있을 경우 true, 그렇지 못할 경우를 false 를 반환하도록 하는 함수 bfs(start, end, mid) 를 구현한다.  

bfs 를 구현한 코드는 다음과 같다.

 

bool bfs(int start, int end, int weight) {
	queue<int> Q;
	Q.push(start);
	visited[start] = true;
	while (!Q.empty()) {
		int x = Q.front();
		Q.pop();
		if (x == end) return true;

		for (int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
			int next = v[x][i].first, w = v[x][i].second;
			if (!visited[next] && weight <= w) {
				visited[next] = true;
				Q.push(next);
			}
		}
	}
	return false;
}

 

• true를 반환할 경우 : 차량이 목적지까지 이동 가능하다. 더 무거운 차량이 이동 가능하도록 low 값을 mid + 1로 변경한다.
• false를 반환할 경우 : 차량이 목적지까지 이동 불가능하다. 차량이 무거워서 이동이 불가능하기 때문에, 차량의 무게를 감소시키기 위해 high 값을 mid - 1 로 변경한다. 

 

③ ② 에서 모든 이진 탐색이 끝나면, 최대 차량의 무게를 반환하도록 한다.

 

Solution Code

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>

#define INF 1000000000
#define endl '\n'
#define ll long long

using namespace std;

int N, M, low, high;
vector<pair<int, int>> v[100001];
bool visited[100001];

void input() {
	int A, B, C;
	cin >> N >> M;
	low = INF, high = 0;
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		cin >> A >> B >> C;
		v[A].push_back({ B,C });
		v[B].push_back({ A,C });
		low = min(low, C), high = max(high, C);
	}
}

void init() {
	for (int i = 1; i <= N; i++) 
		visited[i] = false;
}

bool bfs(int start, int end, int weight) {
	queue<int> Q;
	Q.push(start);
	visited[start] = true;
	while (!Q.empty()) {
		int x = Q.front();
		Q.pop();
		if (x == end) return true;

		for (int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
			int next = v[x][i].first, w = v[x][i].second;
			if (!visited[next] && weight <= w) {
				visited[next] = true;
				Q.push(next);
			}
		}
	}
	return false;
}

void solution() {
	int from, to, result;
	cin >> from >> to;

	result = 0;
	while (low <= high) {
		int mid = (low + high) / 2;
		init();
		if (bfs(from, to, mid)) {
			result = max(result, mid);
			low = mid + 1;
		}
		else {
			high = mid - 1;
		}
	}
	cout << result;
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);

	input();
	solution();

	return 0;
}