[백준 2211] 네트워크 복구

문제 링크 => 2211번: 네트워크 복구 (acmicpc.net)

2211번: 네트워크 복구

 

문제

N(1 ≤ N ≤ 1,000)개의 컴퓨터로 구성된 네트워크가 있다. 이들 중 몇 개의 컴퓨터들은 서로 네트워크 연결이 되어 있어 서로 다른 두 컴퓨터 간 통신이 가능하도록 되어 있다. 통신을 할 때에는 서로 직접 연결되어 있는 회선을 이용할 수도 있으며, 회선과 다른 컴퓨터를 거쳐서 통신을 할 수도 있다.

각 컴퓨터들과 회선은 그 성능이 차이가 날 수 있다. 따라서 각각의 직접 연결되어 있는 회선을 이용해서 통신을 하는데 걸리는 시간이 서로 다를 수 있다. 심지어는 직접 연결되어 있는 회선이 오히려 더 느려서, 다른 컴퓨터를 통해서 통신을 하는 것이 더 유리할 수도 있다. 직접 연결되어 있는 회선을 사용할 경우에는 그 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간만큼이 들게 된다. 여러 개의 회선을 거치는 경우에는 각 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간의 합만큼의 시간이 걸리게 된다.

어느 날, 해커가 네트워크에 침입하였다. 네트워크의 관리자는 우선 모든 회선과 컴퓨터를 차단한 후, 해커의 공격을 막을 수 있었다. 관리자는 컴퓨터에 보안 시스템을 설치하려 하였는데, 버전 문제로 보안 시스템을 한 대의 슈퍼컴퓨터에만 설치할 수 있었다. 한 컴퓨터가 공격을 받게 되면, 네트워크를 통해 슈퍼컴퓨터에 이 사실이 전달이 되고, 그러면 슈퍼컴퓨터에서는 네트워크를 이용해서 보안 패킷을 전송하는 방식을 사용하기로 하였다. 준비를 마친 뒤, 관리자는 다시 네트워크를 복구하기로 하였다. 이때, 다음의 조건들이 만족되어야 한다.

1. 해커가 다시 공격을 할 우려가 있기 때문에, 최소 개수의 회선만을 복구해야 한다. 물론, 그렇다면 아무 회선도 복구하지 않으면 되겠지만, 이럴 경우 네트워크의 사용에 지장이 생기게 된다. 따라서 네트워크를 복구한 후에 서로 다른 두 컴퓨터 간에 통신이 가능하도록 복구해야 한다.
2. 네트워크를 복구해서 통신이 가능하도록 만드는 것도 중요하지만, 해커에게 공격을 받았을 때 보안 패킷을 전송하는 데 걸리는 시간도 중요한 문제가 된다. 따라서 슈퍼컴퓨터가 다른 컴퓨터들과 통신하는데 걸리는 최소 시간이, 원래의 네트워크에서 통신하는데 걸리는 최소 시간보다 커져서는 안 된다.

원래의 네트워크에 대한 정보가 주어졌을 때, 위의 조건을 만족하면서 네트워크를 복구하는 방법을 알아내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 두 정수 N, M이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 회선의 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터가 통신 시간이 C (1 ≤ C ≤ 10)인 회선으로 연결되어 있다는 의미이다. 컴퓨터들의 번호는 1부터 N까지의 정수이며, 1번 컴퓨터는 보안 시스템을 설치할 슈퍼컴퓨터이다. 모든 통신은 완전쌍방향 방식으로 이루어지기 때문에, 한 회선으로 연결된 두 컴퓨터는 어느 방향으로도 통신할 수 있다.

출력

첫째 줄에 복구할 회선의 개수 K를 출력한다. 다음 K개의 줄에는 복구한 회선을 나타내는 두 정수 A, B를 출력한다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터를 연결하던 회선을 복구한다는 의미이다. 출력은 임의의 순서대로 하며, 답이 여러 개 존재하는 경우에는 아무 것이나 하나만 출력하면 된다.

 

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다익스트라 기본 문제이다.

문제 접근 방법은 다음과 같다.

 

1. 다익스트라 알고리즘을 이용하여 cur 지점에서 next 지점으로의 거리가 최소로 변경될 경우를 매번 update 한다.

update하는 방법은 먼저 before 배열을 만들고 before[next] = cur 으로 하여 부모노드를 가르키도록 한다.

2. 1 단계가 끝날 경우 update된 수를 카운팅한다. (스패닝 트리라는 것이 핵심, n - 1 개의 간선이 존재)

3. 카운팅한 결과를 출력하고 update한 결과는 (before[i], i) = (i 번째 노드의 부모 노드, i 번째 노드) 와 같이 출력하도록 하면 된다.

 

 

Solution Code

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

#define INF 1000000000
#define endl '\n'

using namespace std;

int n, m;
int dist[1001], before[1001];
vector<pair<int, int>> v[1001];

void input() {
	int A, B, C;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> A >> B >> C;
		v[A].push_back({ B,C });
		v[B].push_back({ A,C });
	}
}

void dijkstra(int s) {
	priority_queue<pair<int, int>> PQ;
	int cur, next, d, next_d, e, cnt;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dist[i] = INF;
	dist[s] = 0;
	PQ.push({ -dist[s], s });
	
	while (!PQ.empty()) {
		d = -PQ.top().first, cur = PQ.top().second;
		PQ.pop();
		if (d > dist[cur]) continue;

		for (int i = 0; i < v[cur].size(); i++) {
			next = v[cur][i].first, next_d = v[cur][i].second + d;
			if (next_d < dist[next]) {
				dist[next] = next_d;
				before[next] = cur;
				PQ.push({ -dist[next], next });
			}
		}
	}

	cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (before[i]) cnt++;
	}

	cout << cnt << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (before[i]) cout << before[i] << " " << i << endl;
	}
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);

	input();
	dijkstra(1); // 슈퍼 컴퓨터 1번

	return 0;
}