[백준 15685] 드래곤 커브

문제 링크 => 15685번: 드래곤 커브 (acmicpc.net)

15685번: 드래곤 커브

문제

드래곤 커브는 다음과 같은 세 가지 속성으로 이루어져 있으며, 이차원 좌표 평면 위에서 정의된다. 좌표 평면의 x축은 → 방향, y축은 ↓ 방향이다.

1. 시작 점
2. 시작 방향
3. 세대

0세대 드래곤 커브는 아래 그림과 같은 길이가 1인 선분이다. 아래 그림은 (0, 0)에서 시작하고, 시작 방향은 오른쪽인 0세대 드래곤 커브이다.

1세대 드래곤 커브는 0세대 드래곤 커브를 끝 점을 기준으로 시계 방향으로 90도 회전시킨 다음 0세대 드래곤 커브의 끝 점에 붙인 것이다. 끝 점이란 시작 점에서 선분을 타고 이동했을 때, 가장 먼 거리에 있는 점을 의미한다.

2세대 드래곤 커브도 1세대를 만든 방법을 이용해서 만들 수 있다. (파란색 선분은 새로 추가된 선분을 나타낸다)

3세대 드래곤 커브도 2세대 드래곤 커브를 이용해 만들 수 있다. 아래 그림은 3세대 드래곤 커브이다.

즉, K(K > 1)세대 드래곤 커브는 K-1세대 드래곤 커브를 끝 점을 기준으로 90도 시계 방향 회전 시킨 다음, 그것을 끝 점에 붙인 것이다.

크기가 100×100인 격자 위에 드래곤 커브가 N개 있다. 이때, 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 정사각형의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 격자의 좌표는 (x, y)로 나타내며, 0 ≤ x ≤ 100, 0 ≤ y ≤ 100만 유효한 좌표이다.

입력

첫째 줄에 드래곤 커브의 개수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 드래곤 커브의 정보가 주어진다. 드래곤 커브의 정보는 네 정수 x, y, d, g로 이루어져 있다. x와 y는 드래곤 커브의 시작 점, d는 시작 방향, g는 세대이다. (0 ≤ x, y ≤ 100, 0 ≤ d ≤ 3, 0 ≤ g ≤ 10)

입력으로 주어지는 드래곤 커브는 격자 밖으로 벗어나지 않는다. 드래곤 커브는 서로 겹칠 수 있다.

방향은 0, 1, 2, 3 중 하나이고, 다음을 의미한다.

• 0: x좌표가 증가하는 방향 (→)
• 1: y좌표가 감소하는 방향 (↑)
• 2: x좌표가 감소하는 방향 (←)
• 3: y좌표가 증가하는 방향 (↓)

출력

첫째 줄에 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 것의 개수를 출력한다.

---

구현 및 시뮬레이션 문제이다.

접근 방법은 다음과 같다.

 

1. input으로 x, y, d, g를 받으면 0세대 드래곤 커브를 형성한다. (방향 d를 이용하여 선분 형성)

2. g가 0이면 드래곤 커브가 완성이며 1 이상일 경우 끝 점을 기준으로 시계 방향으로 90도 회전을 하여 완성시킨다.

3. 100x100 격자 위에 드래곤 커브의 점들을 표시한다.

4. 1 ~ 3 의 작업이 모두 끝나면, 격자 위에 표시된 정점들을 살피면서 1x1 정사각형의 갯수를 카운팅한다. 

 

1번 방법은 d를 기준으로 선분을 형성해주면 끝이다.

 

2번 방법은 g 세대 드래곤 커브를 형성하기 위해 (g - 1) 세대 드래곤 커브의 끝 점을 기준으로 나머지 점들을 시계 방향으로 90도 회전을 하여 (g - 1) 세대 드래곤 커브에 점들을 추가해줘야 한다.

끝 지점을 센터 점 (a, b) 로 잡고 90도로 회전시키고자 할 임의의 점을 (x, y) 라고 할 때, 다음과 같이 회전이 가능하다.

 

 

편의상 보기 편하게 위와 같이 2차원 평면에 배치한다면 반시계 방향으로 90도 회전을 하는것으로 알 수 있다.

(1) 센터 점 (a, b) 에서 임의의 점 (x, y) 으로의 방향 벡터 \(\overrightarrow{d}\) 를 구한다.

       \(\overrightarrow{d}\) = (x - a, y - b) 

 

(2)  센터 점 (a, b) 에서 반시계 방향으로 90도 회전하여 얻을 수 있는 점 (x', y') 으로의 방향 벡터를 \(\overrightarrow{d '}\) 이라고 할 때, 다음과 같은 식이 성립한다.

(3) \(\overrightarrow{d '}\) 와 센터 점 (a, b)를 이용하여 회전한 점 (x', y') 를 구할 수 있다.

(x', y') = \(\overrightarrow{d '}\) + (a, b)

 

위와 같은 방법으로 (g - 1) 세대 드래곤 커브의 정점들 중에 끝 점을 제외한 나머지 점들을 90도 회전하여 g 세대 드래곤 커브를 형성해주기만 하면 끝이다.

 

3번 방법은 g 세대 드래곤 커브의 정점들을 가지고 bool 2차원 배열에 정점 마다 true 를 할당해주면 된다.

이때 bool Map[101][101] 을 전역변수로 설정한다.

 

4번 방법은 임의의 점 (x, y) 에 대해서 (x, y), (x, y + 1), (x + 1, y), (x + 1, y + 1) 네 개의 점들이 존재해야만 1x1 정사각형이 만들어진다.

네 개 전부 true 인 경우에 카운팅해주면 된다.

 

 

Solution Code

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

#define INF 1000000000
#define endl '\n'

using namespace std;

const int RIGHT = 0, UP = 1, LEFT = 2, DOWN = 3;
vector<pair<int, int>> v;
bool Map[101][101];

pair<int, int> get_direct_vector(pair<int, int> center, pair<int, int> cur) {
	pair<int, int> ret;
	ret.first = cur.first - center.first;
	ret.second = cur.second - center.second;
	return ret;
}

pair<int, int> rotate_90(pair<int, int> direct_vector) {
	pair<int, int> ret;
	ret.first = -direct_vector.second;
	ret.second = direct_vector.first;
	return ret;
}

pair<int, int> get_point(pair<int, int> center, pair<int, int> direct_vector) {
	pair<int, int> ret;
	ret.first = center.first + direct_vector.first;
	ret.second = center.second + direct_vector.second;
	return ret;
}

void make_generation(int x,int y, int d, int g) {
	int v_size;
	pair<int, int> center;

	// 0세대 드래곤 커브를 형성
	switch (d) {
	case UP: v.push_back({ x, y - 1 }); break;
	case DOWN: v.push_back({ x, y + 1 }); break;
	case RIGHT: v.push_back({ x + 1, y }); break;
	case LEFT: v.push_back({ x - 1, y });
	}

	// g세대 드래곤 커브를 형성
	while (g) {
		v_size = v.size();
		center.first = v[v_size - 1].first, center.second = v[v_size - 1].second;
		pair<int, int> direct_vector, new_point;
		for (int i = v_size - 2; i >= 0; i--) {
			direct_vector = get_direct_vector(center, v[i]);
			direct_vector = rotate_90(direct_vector);
			new_point = get_point(center, direct_vector);
			v.push_back(new_point);
		}
		g--;
	}

	// g세대 드래곤 커브의 모든 점들을 100x100 격자 위에 표시
	for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
		Map[v[i].first][v[i].second] = true;
	}
}

void input() {
	int x, y, d, g;
	cin >> x >> y >> d >> g;
	
	v.clear();
	v.push_back({ x, y });
	Map[x][y] = true;
	
	make_generation(x, y, d, g);
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);

	int n, cnt;
	
	cin >> n;
	while (n--) input();

	cnt = 0;
	for (int i = 0; i <= 99; i++) {
		for (int j = 0; j <= 99; j++) {
			if (Map[i][j] && Map[i][j + 1] && Map[i + 1][j] && Map[i + 1][j + 1])
				cnt++;
		}
	}
	
	cout << cnt;

	return 0;
}